三相鼠笼异步电机的定子电流如何计算？感应电动势如何计算？他们之间的数学关系是什么？

这些东西很多电机教科书上都有，可以自己去查查！

必须知道定子电阻，转子等效电阻，定子漏电抗，转子等效漏电抗以及主电抗（对应互感磁通的部分），然后估计此时的工作状况（滑差率），并假设电压、电流正弦，就可以通过对应于定子每相的等效相量电路计算转子电流，再通过绕组的一些信息进行折算，从而得到实际转子电流。
你的电机转子发热严重是吧？另有原因的

P=根3*U*I*cosa

转子发热不严重，震动也再规定范围内，就是三相电流严重不平衡

与转子关系不大，如果转子有问题，表现为电机无力，空载电流大等等
你仔细检查一下定子吧
最简单的办法是，找一台同型号的电机，把故障的那台转子，装到另一台上，问题就暴露出来啦不是？